Транспортное предприятие должно определить уровень своих производственных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги неизвестен, но прогнозируется, что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. т. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия. Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (из-за простоя подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
|
Варианты |
Варианты спроса на транспортные услуги |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
6 |
12 |
20 |
24 |
|
2 |
9 |
7 |
9 |
28 |
|
3 |
23 |
18 |
15 |
19 |
|
4 |
27 |
24 |
21 |
15 |
Необходимо выбрать оптимальную стратегию, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
Имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию четырех состояний «природы»: П1, П2, П3, П4. Известны также четыре стратегии развития провозных возможностей транспортного предприятия: А1, А2, А3, А4. Затраты на развитие провозных возможностей при каждой паре Пi и Аi заданы следующей матрицей:
.
Построим матрицу рисков. В данном примере aij представляет затраты, т.е. потери, значит для построения матрицы рисков используется принцип rij=aij–bj, где bj=min aij.
Для П1: bj=6
Для П2: bj=7
Для П3: bj=9
Для П4: bj=15
Матрица рисков имеет следующий вид:
.
Так как в данном примере aij представляет затраты, т.е. потери, то применяется минимаксный критерий.
Для А1: max aij=24
Для А2: max aij=28
Для А3: max aij=23
Для А4: max aij=27
W=min max aij=23, следовательно, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с минимаксным критерием Вальда будет третья стратегия (А3).
Для А1: max rij=11
Для А2: max rij=13
Для А3: max rij=17
Для А4: max rij=21
S=min max rij=11, следовательно, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с критерием Сэвиджа будет первая стратегия (А1).
Положим значение коэффициента пессимизма р=0,5.
Так как в данном примере aij представляет затраты (потери), то применятся критерий:
HA=miníp min aij+(1-p) max aijý
|
|
min aij |
max aij |
p min aij + (1-p) max aij |
|
Для А1 |
6 |
24 |
15 |
|
Для А2 |
7 |
28 |
17,5 |
|
Для А3 |
15 |
23 |
19 |
|
Для А4 |
15 |
27 |
21 |
Оптимальное решение заключается в выборе стратегии А1.
Рассчитаем оптимальную стратегию применительно к матрице рисков:
HR=miníp max rij+(1-p) min rijý
|
|
min rij |
max rij |
p max rij + (1-p) min rij |
|
Для А1 |
0 |
11 |
5,5 |
|
Для А2 |
0 |
13 |
6,5 |
|
Для А3 |
4 |
17 |
10,5 |
|
Для А4 |
0 |
21 |
10,5 |
Оптимальное решение заключается в выборе стратегии А1.
Вывод: в примере предстоит сделать выбор, какое из возможных решений предпочтительнее:
· по критерию Вальда – выбор стратегии А3;
· по критерию Сэвиджа – выбор стратегии А1;